Математика как художественный язык Маурица Эшера

1. Концепция
2. Фракталы
3. Тесселяция
4. Симметрия
5. Заключение
6. Библиография
7. Источники изображений

Мауриц Корнелис Эшер — нидерландский график XX века без математического образования. Он создавал работы, которые математики и по настоящее время используют для иллюстрирования своих теорий. В школе ему невероятно трудно давалась математика, в интервью Эшер сам признавал, что является дилетантом в точных науках, тем не менее нельзя сказать, что он не был заинтересован в их изучении: он вёл переписки с математиками и кристаллографами, и даже интуитивно приходил к идеям, которые математики разрабатывали параллельно с ним или даже позже.

Причиной выбора данной темы для визуального исследования стало желание понять структуру и принцип, по которому Эшер выстраивает свои работы и создает настолько убедительные парадоксы. Без понимания математической логики, лежащей в основе его композиций, анализ остаётся описательным — можно сказать, что изображено, но не объяснить, за счёт чего возникает эффект парадокса. Кроме того, творчество Эшера представляет собой редкий случай, когда точные науки и искусство совмещаются в единое целое. Именно поэтому изучение математической составляющей его работ особенно важно.

Текстовые источники в моём исследовании можно разделить на 3 части. Во-первых, я изучил различные эссе, интервью и письма самого Маурица Эшера, прочитал его биографию. Затем я проанализировал искусствоведческие статьи, описывающие его работы и подход к творчеству. В самом конце я рассмотрел различные математические принципы и способы организации форм в двухмерном пространстве, а потом сопоставил их с работами художника, чтобы скомпоновать картины в конкретные группы.

В моё визуальное исследование включены только те работы Эшера, в основе которых лежит конкретная математическая структура или способ организации объектов на плоскости. Я рассматриваю преимущественно двухмерные работы, потому что картины, эффект которых строится на обмане зрения через перспективу и невозможную архитектуру очень индивидуальны, чтобы скомпоновать их в строгие группы.

Фракта́л (лат. fractus — дроблёный, сломанный, разбитый) — множество, обладающее свойством самоподобия (объект, в точности или приближённо совпадающий с частью себя самого, то есть целое имеет ту же форму, что и одна или более частей). [1]

Мауриц Эшер в своих работа использовал разные типы направлений фракталов, на работах выше представлено линейное направление.

Далее вы увидите работы с радиальным направлением фракталов.

Радиальные фракталы в работах художника бывают как направленными в центр, так и из центра.

Но на этом Эшер не останавливается, он также экспериментирует и с квадратными формами радиальных фракталов, которые показаны ниже.

Тесселяция — это покрытие поверхности, часто плоскости, с использованием одной или нескольких геометрических фигур, называемых плитками, без перекрытий и зазоров. [2]

Эшер, используя стандартную тесселяцию из гранёных фигур, также экспериментировал и с округлыми элементами в своих работах.

Далее показаны работы Эшера с более сложной тесселяцией, состоящие из двух поочерёдно повторяющихся силуэтов.

Геометрическая симметрия — это наиболее известный тип симметрии для многих людей. Геометрический объект называется симметричным, если после того как он был преобразован геометрически, он сохраняет некоторые исходные свойства. [3]

У Эшера довольно мало строго зеркальных работ, однако сам принцип симметрии всё равно чётко считывается в композиции.

Чтобы более чётко разграничить симметричные части картины, художник использует контраст чёрного и белого цвета.

Помимо осевой симметрии, в работах Эшера можно встретить и точечную симметрию.

В своём визуальном исследовании я пришел к выводу, что в своих работах Мауриц Эшер использует различные математические методы построения форм: фракталы, тесселяцию, симметрию. Помимо этого, он также экспериментирует с разными вариациями этих математических приёмов: разное направление у фракталов, точечная и осевая симметрия. Все эти факты позволяют утверждать, что математика является неотъемлемой частью в творчестве Эшера и помогает ему создавать невероятно правдоподобные парадоксы.